명쾌한 답 없이 복잡하게 꼬인 우리 인생. 골치 아픈 수식 없이, 누구나 터득할 수 있는 수학 감각만으로 삶의 문제를 속 시원하게 푼다!

마트 줄 서기에서 가사분담까지, 인생의 여러 골치 아픈 문제에 수학적 조언을 해주는 유용한 수학 교양 도서.

수학은 세상 모든 일에 조금씩 발을 담그고 있다. 보일러가 돌아가는 것도, 비행기가 날아가는 것도, 교각이 버티는 것도 모두 수학 덕분이라 해도 과언이 아니다. 하지만 수학은 어려운 공학 문제가 아닌 일상 속 문제를 풀 때도 많은 도움을 준다. 수학을 활용하면 여러 상황에서 최적의 결정을 내릴 수 있고, 수많은 선택지로 뒤엉킨 수렁 속에서도 최고의 해답을 건져 올릴 수 있으며, 모두가 깜짝 놀랄 예측을 할 수 있고, 힘든 상황에서 화해를 끌어낼 수 있으며, 심지어 신의 존재도 입증할 수 있다! 이 책에서 저자는 복잡한 공식 없이 최대한 쉬운 말로 삶의 문제를 명쾌하게 푸는 수학 감각을 소개한다. 잠들기 전 몇 분만 투자하면 한 장(章)을 거뜬히 읽을 수 있다. 독자들은 단 몇 분 만에 세상을 보는 눈이 달라지는 경험을 할 것이다.
“사랑과 음악이 그렇듯 수학도 우리를 행복하게 할 수 있다.”

인생에 도움이 되는 31가지 수학 법칙!

○ 왜 내가 선 줄은 항상 다른 줄보다 느리게 줄어들까?
○ 배우자를 선택하기 위한 최선의 전략은?
○ 내 SNS 친구들은 왜 나보다 친구가 많을까?
○ 생일이 다가올 때 조심해야 하는 이유는 무엇일까?
○ 최소한의 정보로 최대한 정확하게 미래를 예측하는 방법은?
○ 막 엄마를 떠올렸는데 엄마에게 전화가 걸려왔다면 그것은 기적일까?

수학은 골치 아픈 학문이지만 아주 중요한 학문이다. 아니, 적어도 그렇게 알려져 있다. 수학이 건물을 짓고, 프로그램을 설계하고, 우주의 비밀을 밝히고, 다방면에서 쓰임새가 많다는 것은 이미 (어쩌면 지나치게) 많은 사람들이 강조했다. 하지만 그게 내 인생과 어떤 관련이 있을까? 내가 직접 다리를 설계하거나 우주선을 쏘아 올릴 것이 아니면 수학을 알 필요 없지 않을까? 마치 스마트폰을 유용하게 사용하기 위해서 스마트폰 설계도를 알 필요가 없는 것처럼 말이다.

독일에서 가장 유명한 수학자인 크리스티안 헤세는 『인생이 풀리는 만능 생활 수학』에서 이렇게 답한다. “수학은 세상 모든 일에 조금씩 발을 담그고 있다.” 수학은 일상 속 문제를 푸는 데도 유용한 만능 도구다. 수학을 활용하면 여러 상황에서 최적의 결정을 내릴 수 있고, 수많은 선택지로 뒤엉킨 수렁 속에서도 최고의 해답을 건져 올릴 수 있으며, 모두가 깜짝 놀랄 예측을 할 수 있고, 힘든 상황에서 화해를 끌어낼 수 있으며, 심지어 신의 존재도 입증할 수 있다! 여기 한 사람의 인생을 통해서 수학이 어떻게 활용되는지 보자.

인생은 여행의 연속이고, 그 첫걸음은 출생이다. 그리고 출생은 평범한 사람들이 평생 겪는 일 중 가장 위험한 사건이다. 그런데 얼마나 위험할까? 수학자들은 MM이라는 단위를 생각해냈는데, 1MM은 어떤 행위를 하다가 죽음에 이를 확률이 100만분의 1임을 뜻한다. 아기가 엄마 뱃속에서 세상으로 나오는 과정의 위험도는 무려 5000MM에 달한다. 많은 사람들이 위험하다고 생각하는 (그러나 실제로는 가장 안전한) 교통수단인 비행기로 1만 2000킬로미터를 여행해야 겨우 1MM에 도달한다고 하니 인생의 첫 여정이 얼마나 위험한지 알 수 있다(19장 ‘여행은 위험해!’).

형제자매가 있는 많은 사람들에게 형제자매와의 갈등은 인생에서 처음으로 겪는 인간관계의 위기일 것이다. 쌍둥이 형제에게 모양이 조금씩 다른 과자 8개를 주면서 알아서 잘 나눠 먹으라고 하면 형제는 그 즉시 티격태격 싸우기 시작할 것이다. 어떻게 해야 할까? 축구에서 승부차기 하듯이 동전을 던져서 순서를 정하고 번갈아서 고르면 될까? 아니면 그것보다 수학적으로 더 공정한 방법이 있을까(17장 ‘모두에게 공평한 순번 정하기’)?

시간은 흘러 결혼에 대해 생각해 볼 나이가 되었다. 결혼을 꿈꾸는 이들이라면 누구나 가능한 최선의 파트너를 선택하고 싶을 것이다. 성급하게 결정을 내리면 후회할 것 같고, 그렇다고 무작정 기다리는 것도 좋지 않은 것 같다. 결혼 파트너를 선택하는 것은 낭만적 고민일 뿐 아니라 수학적 고민이기도 하다(2장 ‘최고의 파트너를 선택하는 최상의 비법’).

파트너를 찾는다고 끝나는 것이 아니다. 결혼한 이들 중 끝까지 가정을 유지하는 경우는 절반에 불과하다. 나머지 절반은 갈라서는 것이다. 수학자들은 유지된 결혼 생활의 비결을 탐구한 끝에 ‘5:1의 법칙’을 발견했다. 한 번의 부정적인 행동을 상쇄하기 위해서는 다섯 번의 긍정적인 행동이 필요하다는 법칙이다(1장 ‘행복한 결혼생활을 위한 수학’).

“이 수학책이 서점에서
‘심리학’으로 분류되는 것은
전혀 놀랄 일이 아니다.”
_『슈펙트룸』

수학은 집안일도 돕는다. 수학자 슈타인하우스가 발견한 규칙을 이용하면 공평하고 정의로운 집안일 분배가 가능하다. (4장 ‘모두가 행복한 가사분담 방식’) 또한 수학은 옷장 정리에도 도움을 주고 (25장 ‘올바른 정리법’) 마트에서 장을 볼 때도 유용하다(9장 ‘더 빠른 줄, 더 느린 줄’).

생각하고 싶지 않은 경우지만, 만약에 이혼하게 된다면 어떻게 해야 할까? 두 수학자가 창안한 ‘브람스-테일러 분할법’을 적용해서 재산을 분할하면 된다. 이 분할법은 너무나 탁월해서 분쟁 당사자들 모두 자신이 50퍼센트가 넘는 재산을 차지했다고 믿게 만든다. 이 분할법이 더할 나위 없는 최상의 방식이라는 것은 수학적으로 증명이 가능하다. 브람스-테일러 분할법은 심지어 국가 간의 분쟁에도 적용할 수 있다(3장 ‘승자도 패자도 없는 장미의 전쟁’).

수학은 인생에서 중요한 결정을 내릴 때도 조언을 준다. 암 진단을 받았을 때 너무 일찍 낙담할 필요가 없는 이유와 (5장 ‘암 선고를 받아도 침착해야 하는 이유’) 정보가 부족할 때 앞날을 예측하고 결단을 내리는 방법(13장 ‘앞날 예측하기’, 24장 ‘주먹구구식 해법’), 그리고 기회와 위험을 판단할 때 통계의 함정에 빠지지 않는 법을 알려준다(30장 ‘참말을 이용한 거짓말’).

음… 그리고 또 인생에서 중요한 것이 무엇일까? 수학은 SNS에서 나보다 인기 있는 친구를 질투하지 않아도 되는 이유(16장 ‘나보다 인기 있는 친구를 질투하지 않아도 되는 이유’), 연락에 답장이 없는 친구를 대하는 적절한 방법(21장 ‘지수백오프 방식의 인내심 장착하기’), 공동체와 개인이 모두 만족할 수 있는 최선의 거래 전략(27장 ‘흥정과 속임수’)을 알려준다.

“크리스티안 헤세의 수학책은
겁먹을 필요가 없다.”

복잡한 수식과 추상적인 수학 개념은 필요 없다. 누구나 터득할 수 있는 수학 감각만으로 삶의 문제를 속 시원하게 풀 수 있다. 거기다 그 수학 감각이란 것을 단 몇 분만 투자해서 얻을 수 있다! 독자들은 잠들기 전 몇 분 투자해서 한 장(章)을 읽는 것만으로 세상을 보는 눈이 달라지는 경험을 할 수 있다. 그러면 『인생이 풀리는 만능 생활 수학』은 인생에서 곤경에 처할 때마다 귓가에서 조언을 속삭여주는 작은 요정이 되어 줄 것이다.

○ 사랑과 음악이 그러하듯 수학도 인간을 행복하게 만드는 기능이 있다. 수학이 모든 학문 중 가장 골치 아픈 학문이라는 풍문이 세간에 떠돌지만, 수학은 삶을 편리하게 만드는 동시에 많은 깨달음을 주는 학문이다. 만약 수학이 없었다면 인간의 문명은 최소 1000년은 퇴보했을 것이다. (9쪽)

○ 100년 전 영국의 통계학자 프랜시스 골턴(Francis Galton)은 어느 날 시골마을 장날을 구경했다. 그날 거기에서 재미난 행사가 개최되었다. 황소의 몸무게를 알아맞히는 게임으로, 가장 근접한 수를 말한 이가 우승해 상품을 차지하는 방식이었다. 약 1000명가량이 황소의 체중을 어림했다. 개중에는 농부나 정육점 주인도 있었고, 내로라하는 황소 전문가들도 있었다. 그런데 그 사람들이 제시한 값을 모두 더한 뒤 전체 인원수로 나눈 평균값이 황소의 실제 체중에 가장 가까웠다. 황소 전문가들조차도 평균값보다 조금 더 높거나 낮은 수치를 제시했다.
이것이 바로 ‘집단지성(collective intelligence)’이다. 쉽게 말해 어떤 분야 최고 전문가의 의견보다 수많은 이들로 구성된 집단이 더 똑똑하다는 뜻이다. (56쪽)

○ 지금부터 많은 이들이 로또 숫자를 어떻게 고르는지, 우리는 어떻게 숫자를 골라야 할지 알아보자. 먼저 알아야 할 것은 어떤 조합을 선택하든 당첨확률은 같다는 것이다. 심지어 1/2/3/4/5/6이라는 조합의 당첨확률도 나머지 조합과 같다. 로또 추첨 방식이 우연에 의존하고 있기 때문에 결국 당첨률을 인위적으로 높일 수는 없다.
방법이 아예 없는 것은 아니다. 우연에 맞서 싸우는 것은 헛된 노력일지 몰라도 나머지 응모자들과 맞서 싸우는 것은 가능하다. 매주 로또를 사는 사람들은 결국 당첨금을 두고 자기들끼리 싸운다. 참고로 로또 주관사는 수입의 약 절반 정도만을 당첨금으로 지출한다.
즉 로또 주관사가 돈을 벌어들일 확률은 100퍼센트에 가깝고, 응모자가 로또 구매에 쓴 비용을 허공에 날릴 확률은 99.9퍼센트에 가깝다. 그런데도 도전 의지가 샘솟는다면, 많은 응모자의 번호 선택 습관에서 추출한 몇 가지 단순한 원칙에 유의하는 것이 좋다. (67쪽)

○ 동전 던지기와 번갈아 고르기를 결합한 선택 방식만큼 공평한 방식은 없다. 영겁의 시간 동안 인류는 행운과 순번제를 조합하며 공정성을 추구해왔다.
축구의 승부차기가 좋은 사례이다. 심판이 던진 동전의 앞면이 위로 가는지 뒷면이 위로 가는지를 알아맞힌 팀이 선축 여부를 결정한다. 그다음 한 명씩 차례로 팀을 번갈아 공을 찬다. 기본적으로는 각 팀당 5명이 공을 찬다. 승부가 가려지지 않으면 각 팀에서 차례로 한 명씩 나와 공을 차서 승부를 가리는 ‘서든데스(sudden death)’ 방식을 진행한다. 한 팀이 골을 넣었는데 다른 팀이 골을 넣지 못하면 그 즉시 게임이 끝난다. 이러한 승부차기 방식의 공정성 논란은 오랫동안 전무했다.
그런데 ‘11미터의 미학’만 집중적으로 파고든 학자가 있었다. 이그나시오 팔라시오스-후에르타(Ignacio Palacios-Huerta)라는 경제학자였다. 팔라시오스-후에르타는 수천 건에 달하는 승부차기 결과를 분석했고, 선축 팀이 이길 확률이 60퍼센트라는 사실을 발견했다. 뭔가 불공평하게 느껴졌다! 기량이 비슷한 팀들끼리 싸웠을 때 결과가 한쪽으로 기우는 스포츠는 거의 없다. (147쪽)

○ 마이크로몰트(Micromort, MM)는 영국의 리스크 전문 연구가 데이비드 스피겔할터가 고안한 기발한 단위이다. 1MM은 어떤 행위를 하다가 죽음에 이를 확률이 100만분의 1임을 뜻한다. 25세인 청년이 평범한 하루를 견디지 못하고 사망할 확률을 뜻하기도 한다.
비행기를 타고 이동할 때에는 1만 2000킬로미터, 열차의 경우는 1만 킬로미터, 자동차는 500킬로미터를 달리면 위험도가 1MM에 도달한다. 자전거의 경우는 30킬로미터, 도보로는 25킬로미터, 오토바이로는 10킬로미터만 이동해도 위험도가 1MM에 이른다. 1MM에 이르는 이동거리가 더 짧은 이동수단이 있다. 바로 카누다. 카누를 타기 시작한지 6분만 지나도 사망위험도가 1MM에 도달한다. 낙하산 점프는 위험도가 8MM에 이른다.
위 수치를 보면 비행기가 가장 안전한 이동수단이다. 진실에 가까운 말이지만 완벽한 진실은 아니다. 엘리베이터도 이동수단이기 때문이다. 엘리베이터는 비행기보다 더 안전하다. 독일의 경우, 엘리베이터를 타다가 사망하는 이의 수가 연평균 한 명꼴이다. 엘리베이터를 타고 100만 킬로미터를 이동해야 비로소 1MM가 된다. (164쪽)



○ 독자들도 분명 말도 안 되는 우연의 일치를 경험한 적이 있을 것이다. 입이 딱 벌어졌지만 무슨 말을 해야 좋을지 모르는 상황이 있었을 것이다. 예컨대 지금 막 엄마 생각을 하고 있는데 전화벨이 울려서 받아보니……. 그렇다, 엄마의 전화였다!
존 리틀우드가 말한 기적적인 상황, 즉 100만분의 1의 상황이 벌어진 것이다. 참고로 리틀우드는 ‘리틀우드의 기적의 법칙(Littlewood’s law of miracles)’을 개발했다. 리틀우드는 평범한 사람이 일상적 상황에서 한 달에 한 번 기적을 경험하는 일은 보편적이라고 설명한다.
그 근거도 제시했다. 우리가 능동적으로 어떤 활동을 할 때면, 다시 말해 자거나 졸거나 아무 생각 없이 기계적으로 무언가를 할 때가 아닌 나머지 시간에는 1초당 하나의 사건이 발생한다. 매일 10시간을 능동적으로 산다고 가정했을 때 한 달이면 대략 100만 건의 사건이 발생하는 것이다. 100만 건 중의 한 건은 아마도 100만분의 1의 확률을 지닌 사건, 즉 기적일 것이다. 따라서 한 달에 한 번 기적을 경험하는 것이 대단한 일이 아니다. (202쪽)

서문

01. 행복한 결혼생활을 위한 수학
02. 최고의 파트너를 선택하는 최상의 비법
03. 승자도 패자도 없는 ‘장미의 전쟁’
04. 모두가 행복한 가사분담 방식
05. 암 선고를 받아도 침착해야 하는 이유
06. 집단지성으로 더 똑똑해지기
07. 알아맞히기 게임에서 영리하게 머리 굴리기
08. 생일이 다가올 땐 조심, 또 조심!
09. 더 빠른 줄, 더 느린 줄
10. ‘빅데이터’ 속에서 진실 찾기
11. 반대로 하고, 반대로 가라!
12. 기발한 갈등 해소법
13. 앞날 예측하기
14. 시차로 인한 피로를 속이는 법
15. 세금신고서 작성 시 기억해야 할 것들
16. 나보다 인기 있는 친구를 질투하지 않아도 되는 이유
17. 모두에게 공평한 순번 정하기
18. 무식이 유식으로 전환되는 순간
19. 여행은 위험해!
20. 더 빨리 구조하기
21. 지수백오프 방식의 인내심 장착하기
22. 최선의 결정을 내리기 위한 각종 원칙
23. 기적과 우연의 함수관계
24. 주먹구구식 해법
25. 버려야 할 것, 버리지 말아야 할 것
26. 올바른 정리법
27. 흥정과 속임수
28. 갈림길에서의 올바른 선택
29. 경매 입찰 시 유용한 전략과 속임수
30. 참말을 이용한 거짓말
31. 신의 존재 증명하기

참고문헌
감사의 말
찾아보기