이 세상에 수가 없고,
우리가 수를 셀 수 없었다면?

아침에 일어나면 시계를 보며 시간을 확인하고, 달력을 보며 날짜를 확인한다. 가게에서 물건을 살 때 무게나 크기를 확인하고, 가격에 따라 돈을 세어 계산한다. 휴대전화에 든 사람들의 전화번호로 전화를 걸고, 친구와 약속 시간을 정한다. 우리가 아직도 수를 셀 수 없었다면 이 모든 일은 할 수 없을 것이다. 지금 우리가 사용하는 컴퓨터, 휴대전화, 자동차 등 대부분의 발명품은 나오지도 않았을 것이다.

그렇다면 인류는 언제부터 수를 세기 시작했고, 왜 수를 만들었을까? 오랫동안 수학을 공부하고 아이들에게 수학을 가르쳐 온 저자도 이러한 궁금증을 가졌다. 이 궁금증을 해결하기 위해 저자는 수학의 기원에 대한 책에서 시작해 세계사, 과학사, 철학, 인류사까지 살펴보면서 여러 궁금증에 대한 답을 찾아 정리해 한 권의 책으로 내놓았다. 그 결과물이 바로 『불편을 편리로 바꾼 수와 측정의 역사』다. 저자처럼 수의 탄생과 역사가 궁금한 청소년은 물론이고 성인에게도 이 책이 도움이 될 것이다.

인류의 최고의 발명품,
수와 측정 단위가 만들어지기까지

『불편을 편리로 바꾼 수와 측정의 역사』는 총 4개의 장으로 구성되어 있다. 인류가 탄생한 이후 수를 세고, 표기하고, 측정 단위를 만들어서 전 세계인이 공통으로 쓰기까지의 과정을 다양한 예시와 함께 설명한다.

1장은 인류의 타고난 비교 감각이 어떻게 수를 세는 능력으로까지 발전할 수 있었는지 다룬다. 초기 인류는 변화무쌍한 지구의 기후와 환경에 적응하고 살아남기 위한 과정에서 크고 작은 것, 많고 적은 것, 높고 낮은 것과 같은 비교 감각을 길렀다. 이는 ‘양’ 감각의 바탕이 되었다. 시간이 흘러 인간이 추상적 사고를 할 수 있게 되면서 양을 하나씩 기호로 나타내었고, 그것들을 세며 수를 세기 시작했다.

2장은 인간이 수를 기록하려고 생각해 낸 수 표현의 원리와 여러 문명이 사용했던 다양한 수 표기 방법을 다룬다. 문명이 발달할수록 수를 세어야 하는 대상이 늘어났고, 사람들은 점차 큰 수를 어떻게 기억할지 고민하기 시작했다. 고민 끝에 인류는 큰 수를 효율적으로 세기 위한 묶음 단위인 기본수와 수 세기 방법인 진법을 만들었고, 이를 바탕으로 수를 기록하는 방법인 기수법을 결정했다. 각 나라는 여러 진법과 기수법 가운데 적당한 방법을 선택해 자신들만의 방법으로 수를 기록했다.

3장은 인류가 측정을 시작하면서 만든 측정 도구와 단위가 어떤 과정을 거쳐 현재와 같은 모습으로 발전했는지 다룬다. 측정을 시작한 초기에는 사람의 몸과 주변에서 흔히 구할 수 있는 재료를 활용해 측정 단위를 정하고 도구를 만들었다. 그러나 나라와 지역마다 다른 측정 도구와 단위 때문에 많은 문제점이 생겨났다.

그러다가 16세기 르네상스 운동이 일어난 이후부터 갈릴레이, 뉴턴 같은 과학자들의 활약으로 과학에 대한 관점이 변하면서 측정 활동이 중요해졌다. 이전까지는 지상에 존재하는 물질의 성분이나 성질을 밝히는 것이 세계를 파악하는 방법이자 과학 활동이었으나, 르네상스 시기 이후부터는 세상 모든 현상을 측정할 수 있다고 보고 모든 자연의 법칙을 측정의 결과로 다루기 시작했다. 이때부터 사람들은 측정에 더욱 관심을 가지게 되었고, 측정 도구와 단위를 통일해야겠다고 생각했다.

프랑스 대혁명 이후 과학자들의 오랜 조사와 논의 끝에 전 세계가 공통으로 쓰는 미터법이 만들어졌다. 미터법은 자연의 질서에 기초한, 합리적이고 보편적이며 영원히 변하지 않는 기본 단위가 되었다. 현재는 길이(미터, m), 질량(킬로그램, kg), 시간(초, s), 광도(칸델라, cd), 온도(켈빈, K), 전류(암페어, A), 물질량(몰, mol)을, 미터법을 기반으로 한 국제단위계의 기본 단위로 사용하고 있다.

4장은 양이란 무엇이며, 어떤 대상을 세기 위한 수와 측정하기 위한 수는 어떻게 다르고 왜 다르며, 측정하기 위한 수에는 무엇이 있는지 다룬다. 고대, 근대, 현재를 거치면서 양에 대한 관점이 어떻게 변했으며, 양은 어떻게 구분하는지도 살펴본다.

각 장의 마지막에는 앞에서 배운 내용을 스스로 정리할 수 있도록 ‘생각 넓히기’ 활동지를 넣었다. 수가 없었다면 어땠을지 생각해 보거나 나만의 수 세기 방법과 수 표기 방법을 만들어 보는 활동을 하면서, 수학의 또 다른 재미를 느낄 수 있을 것이다.

인류의 발자취를 보여 주는
수와 측정의 역사

수와 측정 방법이 발달해 온 과정을 보면 자연환경의 변화와 인류의 진화, 수많은 학자의 노력, 과학에 대한 관점의 변화, 그리고 다양한 사회·문화적 요인이 큰 영향을 주었다는 사실을 알 수 있다. 이것이 바로 『불편을 편리로 바꾼 수와 측정의 역사』를 읽으면서 수와 측정이 발달하는 과정에 어떤 요인과 배경이 작용했는지, 인류가 어떤 노력을 하고 시행착오를 거쳤는지 생각해 보면 좋은 이유이다. 수와 측정의 역사를 안다는 것은 결국 인류가 살아온 삶의 발자취를 살펴보는 일이다. 이러한 작업을 통해 수와 측정이 그저 어렵고 딱딱한 학문이 아니라 나의 삶과 아주 가까운 흥미로운 분야라는 사실을 깨닫게 된다.

또한 수와 측정 단위, 측정 도구가 나라, 지역, 직업마다 다르게 사용되면서 어떤 문제가 생겼고, 문제를 해결하기 위해 어떤 노력을 했으며, 이 일이 다른 분야에 어떤 영향을 주었는지 함께 살펴보면 또 다른 궁금증이 생길 것이다. 그러한 궁금증을 좀 더 깊이 생각하면 자신만의 새로운 질문과 아이디어로 이어질 수 있다. 『불편을 편리로 바꾼 수와 측정의 역사』에서 얻은 이러한 경험은 무엇보다 청소년이 수학의 즐거움을 느끼고, 수학의 재미를 알게 만들 것이다.

들어가며
인류의 발자취를 보여 주는 수와 측정의 역사

1장 수의 탄생과 발전
1 인류는 어떻게 양 감각을 가지게 되었을까
지구의 환경 변화와 인류의 진화
왜 변화를 느끼고 알아채는 능력이 중요할까
양 감각에서 수를 세고 측정하는 능력으로
2 추상적 사고와 수 세기는 언제부터 시작되었을까
추상적 사고를 하기 시작한 인류
동물 뼈에 남은 수 세기의 흔적
3 인류의 수 세기 방법은 어떻게 발전했을까
하나씩 세기에서 묶어서 세기로
수를 세기 위해 사용한 도구

2장 수를 표기하고 기록하다
1 기본수에는 무엇이 있을까
인류가 사용한 여러 가지 진법
2 기수법에는 무엇이 있을까
네 가지 기수법의 표현 방식
3 나라마다 수 표기 방식은 어떻게 달랐을까
문명마다 달랐던 수 표기 방법

3장 양을 측정하다
1 어떤 측정 단위와 방법을 사용했을까
나라마다 달랐던 측정 도구와 단위
2 측정 도구와 단위의 기준은 왜 필요하고 어떻게 만들었을까
3 통일되지 않은 측정 도구와 단위 때문에 어떤 문제가 생겼을까
4 미터법은 어떻게 만들어졌을까
미터법이 만들어진 배경
프랑스에서 처음 만든 미터법
자연에서 찾은 측정 도구의 기준
도량형 통일을 위한 노력
5 국제단위계에는 어떤 것이 있을까
기본 단위의 종류와 정의

4장 양을 구분하다
1 옛사람들은 양을 어떤 관점으로 바라보았을까
2 양에는 어떤 종류가 있을까
3 세기 위한 수와 측정을 위한 수의 차이는 무엇일까

참고 자료
생각 넓히기 해설