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수학기술
- 오카베츠네하루 저
- 박영훈 역
- 중앙M&B
- 2003년 11월 20일
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책 소개
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저자 소개
지은이 : 오카베 츠네하루 (岡部 恒治)
1946년 삿포로 출생
동경대학 이학부 수학과 졸업
사이타마 대학 교양부 교수
저서 《수학 음치를 위한 수학 입문》, 《희한한 토폴로지》, 《수학감각을 늘리자》, 《만화 수학 입문》
옮긴이 : 박영훈
서울대학교 사범대학 수학교육과를 졸업하고, 지난 2000년까지 약 20여 년간 신천중학교, 반포고등학교, 여의도고등학교 등에서 수학을 가르쳤다. 서울대학교 교육학과 박사과정을 수료하고 미국 몬태나 주립대학에서 수학과 석사를 취득했다. 수학능력시험 검토위원, 교육개발원 학교교육평가위원을 지냈으며, 7차 교육과정 중고등학교 교과서를 집필하기도 했다. 홍익대학교 사범대학 수학교육과 겸임교수를 역임했고 사단법인 나온교육의 대표를 맡고 있다.
저서로는 최근작으로 『당신의 아이가 수학을 못하는 진짜 이유』, 『잃어버린 수학을 찾아서』, 『초등학교 1학년 수학, 어떻게 가르칠까』 등이 있으며, 이밖에도 『수학은 논리다』, 『원리를 찾아라』, 『아무도 풀지 못한 숙제』, 『기호와 공식이 없는 수학 카페』, 『멜론수학』이 있고, 옮긴 책으로 『파이의 역사』, 『화성에서 온 수학자』, 『인간적인, 너무나 인간적인 수학』, 『수학, 문명을 지배하다』 등이 있다. 1992년 교육부장관으로부터 수학영재 지도교사상을, 2001년 과학기술부장관으로부터 과학도서번역상을 받았다.
목차
추천사
1. 수학적으로 생각해야 수학을 정복할 수 있다
1. 생각을 하지 못하는 수학 우등생
공식을 외우는 것이 수학 공부인가? / 토론에 서툰 요즘 학생들 / 좋은 것만 하고 싫은 것은 하지 않아도 된다? / 시작은 읽기, 쓰기, 셈부터
2. 수학에서 '안다는 것'은 어떤 것인가?
정말로 수학을 싫어하는 사람들이 많을까? / 수학은 '반복 학습'일까? / 따라하기는 배움의 시작 / '증명'을 해야 '아는 것'은 아니다 / 피타고라스의 정리를 이해하는 데 도움이 되는 퍼즐 / 유추는 본질을 파악하는 효과적인 방법 / 수학에 증명이 필요한 이유
3. 수학 공부는 생각하기 훈련
수학자는 철학자였다 / 이차방정식은 쓸모가 없다? / 생각을 키워주는 수학 / 중요한 것은 본질을 파악하는 능력 / 상상력을 키워주는 수학
4. 수학적으로 사고하는 사람과 그렇지 못한 사람
수학적으로 사고할 수 없는 사람은 돈을 쓰는 방법도 서툴다 / 예측을 못하는 사람도 수학적으로 사고할 수 없는 사람이다 / 수학적 사고를 못 하면 창조적인 사고도 할 수 없다 / 수학은 상황 판단 능력을 길러준다
2. 수학적으로 사고하기 위한 여덟 가지 방법
1. 배움의 시작은 따라하기
따라하는 것만으로 만들 수 있는 거대 마방진 / 처음에는 무작정 따라한다
2. '눈으로 보면 생각이 쉽다' - 그림으로 나타내어 문제를 파악하라
시각화가 왜 효과적인가? / 관련성만을 생각하는 위상기하학
3. 문제를 단순하게 만들기 - 언뜻 보면 복잡한 문제도 실제로는 단순한 것에서 출발한다
문제를 단순화시켜라 / 쉬운 방법을 찾아냈을 때 느끼는 쾌감
4. 새로운 것을 창조하기 위한 '일반화' - 언제나 딱 들어맞는 것을 찾아보자
일반화가 만들어내는 독창성 / 핵심을 꿰뚫어볼 수 있어야 일반화로 이어진다
5. '예측'하는 능력은 분석하는 능력 - 데이터를 정확하게 분석하면 예측할 수 있다
일상생활에 꼭 필요한 예측 능력 / 수학은 예측 능력을 키워주는 학문
6. '분해'하면 명쾌해진다
- 복잡하게 얽힌 문제는 나누어서 생각하라
분해는 단순하게 만들기의 한 방법
7. '기호로 나타내기'에 친숙해지자 - 추상화를 하면 쉬워진다
추상화했기 때문에 어려워진다?
추상화는 일반화의 과정
쉽게 이해할 수 있게 도와주는 추상화
기호를 다시 문장으로
8. 해법은 하나만 있지 않다 - 다양한 접근 방법을 생각하라
보는 시점을 바꿔보자
구조를 그림으로 나타내면 문제가 분명해진다
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공식을 외우는 것이 수학 공부인가? / 토론에 서툰 요즘 학생들 / 좋은 것만 하고 싫은 것은 하지 않아도 된다? / 시작은 읽기, 쓰기, 셈부터
2. 수학에서 '안다는 것'은 어떤 것인가?
정말로 수학을 싫어하는 사람들이 많을까? / 수학은 '반복 학습'일까? / 따라하기는 배움의 시작 / '증명'을 해야 '아는 것'은 아니다 / 피타고라스의 정리를 이해하는 데 도움이 되는 퍼즐 / 유추는 본질을 파악하는 효과적인 방법 / 수학에 증명이 필요한 이유
3. 수학 공부는 생각하기 훈련
수학자는 철학자였다 / 이차방정식은 쓸모가 없다? / 생각을 키워주는 수학 / 중요한 것은 본질을 파악하는 능력 / 상상력을 키워주는 수학
4. 수학적으로 사고하는 사람과 그렇지 못한 사람
수학적으로 사고할 수 없는 사람은 돈을 쓰는 방법도 서툴다 / 예측을 못하는 사람도 수학적으로 사고할 수 없는 사람이다 / 수학적 사고를 못 하면 창조적인 사고도 할 수 없다 / 수학은 상황 판단 능력을 길러준다
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1. 배움의 시작은 따라하기
따라하는 것만으로 만들 수 있는 거대 마방진 / 처음에는 무작정 따라한다
2. '눈으로 보면 생각이 쉽다' - 그림으로 나타내어 문제를 파악하라
시각화가 왜 효과적인가? / 관련성만을 생각하는 위상기하학
3. 문제를 단순하게 만들기 - 언뜻 보면 복잡한 문제도 실제로는 단순한 것에서 출발한다
문제를 단순화시켜라 / 쉬운 방법을 찾아냈을 때 느끼는 쾌감
4. 새로운 것을 창조하기 위한 '일반화' - 언제나 딱 들어맞는 것을 찾아보자
일반화가 만들어내는 독창성 / 핵심을 꿰뚫어볼 수 있어야 일반화로 이어진다
5. '예측'하는 능력은 분석하는 능력 - 데이터를 정확하게 분석하면 예측할 수 있다
일상생활에 꼭 필요한 예측 능력 / 수학은 예측 능력을 키워주는 학문
6. '분해'하면 명쾌해진다
- 복잡하게 얽힌 문제는 나누어서 생각하라
분해는 단순하게 만들기의 한 방법
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추상화했기 때문에 어려워진다?
추상화는 일반화의 과정
쉽게 이해할 수 있게 도와주는 추상화
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8. 해법은 하나만 있지 않다 - 다양한 접근 방법을 생각하라
보는 시점을 바꿔보자
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