기업이 원하는 사고력의 패러다임이 변하고 있다!
원리적인 연역적사고에서 실제적인 귀납적사고로의 대전환

골프공 표면의 구멍은 모두 몇 개입니까?
전국의 전봇대는 모두 몇 개입니까?
맨홀 뚜껑은 왜 둥급니까?
전 세계 사업가는 모두 몇 명입니까?
태평양 물은 몇 리터입니까?

이 황당한 질문들은 실제로 대기업 면접 때, 면접관이 던진 질문이다. 엔리코 페르미(노벨 물리학상 수상자)가 학생들의 사고력을 시험하던 문제유형에서 유래된 페르미 추정이다. 일상에서 흔히 접할 수 있는 질문들로, 완벽한 답보다는 수학·논리적 사고를 이용해서 푸는 과정이 더 중요하다.

페르미 추정의 고전, “시카고에는 피아노 조율사가 몇 명이나 있을까?”라는 문제를 풀기 위해서는 그 어떤 논리학이나 변증법도 소용없다. 자신이 이미 알고 있는 도시 중에 시카고와 비슷한 면모를 가진 곳을 떠올려 시카고의 인구를 추론하고, 그것을 통해 피아노의 수와 피아노 조율사의 수까지 도출해내야 한다. 그리고 놀랍게도 이러한 과정에 따라 제대로 계산만 해낸다면, 그 답은 정답의 범위에서 크게 벗어나지 않는다.

지금까지 우리는 자신의 경험과 사고력을 무시하고, 지나치게 전문가들의 의견에만 귀 기울여왔다. 기업들이 최근 페르미 추정에 주목하는 이유가 바로 여기에 있다. 주어지는 업무를 잘 수행하고 상급자의 질문에 똑똑하게 대답할 줄 아는 현재의 능력보다는 자신의 경험과 지식을 충분히 활용할 줄 아는 가능성에 무게를 두기 시작한 것이다.

하지만 주입식 교육과 암기식 수학에 길들여진 우리에게는 나만의 방식에 따라 새로운 답을 창조하는 과정이 너무나도 낯설다. 게다가 이것은 “귀납적사고법” “페르미 추정 풀이”에 관한 교과서를 본다고 해결되는 문제가 아니다. 시대가 바뀌었으니, 세상을 보는 눈도 바꿔야 한다.

그래서 괴짜가 되어야 한다!
이 책은 우리의 일상에서 만나는 소소한 주제들을 페르미 추정에 응용해 통계로 도출해낸다. 아주 자연스럽게 풀어내는 과정을 잘 따라가다 보면 어느새 자신의 사고력에 자신감을 갖게 되며, 겉으로 드러난 현상보다 이면의 진실에 집중하게 될 것이다. 괴짜 중의 괴짜 테터솔 박사는 기본적인 수학공식과 간단한 암산만으로 세상의 모든 이치를 이해하고 설명할 수 있다고 말하며, 과거와 미래를 아우르는 방대한 통계를 도출하는 과정을 직접 보여준다.


괴짜는 왜 통계학을 사랑할까?

∑ 궁금한 게 많은 괴짜에게는 통계학이 필요해!
세상의 모든 것들은 사실 숫자로 이루어져 있다. 우리는 어린 시절 느꼈던 수학 공부의 공포 때문에 이것을 외면하고 있을 뿐. 괴짜에게 숫자는 세상을 이해하기 위한 편리한 도구다. 세상을 알려면 숫자를 만나라!

“알든 모르든 우리 삶은 숫자에 둘러싸여 있다. 풍력발전기의 힘, 보잉747 비행기의 연료 소비량, 매년 만들어내는 쓰레기의 무게 등이 숫자로 표현된다. 그런데 이와 같은 수치를 직접 계산해볼 수 없다는 건 달나라에 가서 사는 것과 마찬가지다. 생활의 이면에 숨어 있는 숫자를 계산해보지도 않고 대학교수, 건축가, 과학자, 정치가 들이 한 말을 어떻게 신뢰할 수 있겠는가?” _서문에서

∑ 계산기? 수학 실력? 전문지식? NO, JUST GEEKSPEAK!
괴짜는 어렵게 생각하지 않는다. 388,000 정도는 적당한 때에 40만으로 추려서 계산하고, 함수나 미적분은 시도도 하지 않는다. 물론 계산기도 필요 없다. 오직 상식과 기본적인 논리력, 그리고 괴짜적 상상력만 있다면 의자에 편안하게 앉아 눈을 감고 지구 한 바퀴를 돌며 통계의 세계를 즐길 수 있다.

“어휘력도 이 같은 방법으로 측정할 수 있다. 100차례 정도 사전을 펼쳐서 모집단에서 표본을 추출하는 것이다. 사전을 펼칠 때마다 가장 위에 나온 첫 번째 단어를 살펴보라. 단어의 뜻을 안다면 1점을 매긴다. 100번을 반복한 뒤 얻은 총 득점을 표본 크기 100으로 나눈다. 그리고 그 비율을 사전에 있는 단어의 총수에 곱하면 어휘력을 측정할 수 있다.” _p14

∑ 통계학과 인문학의 아름다운 하모니
괴짜는 통계학을 통해 자신의 궁금증을 해결하는 데 그치지 않는다. 끊임없이 지구촌의 이웃들을 걱정하고, 후손들이 조금 더 나은 환경에서 살 수 있도록 머리를 열심히 굴린다.

“우리가 계산한 바로는 소득세 1퍼센트 증가로 매년 약 30억 파운드를 추가 징수하므로 개인적 소득세수의 0.5-1퍼센트가 전쟁을 계속 수행하기 위해 매년 전쟁 비용으로 투입되고 있는 것이다. 이는 영국의 모자가정에게 지불되는 생활비 전액과 맞먹는 수준의 지출이다. 그러나 실제 비용과 혜택, 그리고 현실적인 부정적 결과 등은 계산이 불가능하다. 역사는 수정할 수 없으므로 평화로운 생활, 유가 안정, 이라크 사람들의 자유 등을 전쟁이 일어나지 않았을 때와 비교하는 일은 불가능하다. 이 세상은 괴짜들이 살아가기에는 적합한 장소가 아니며, 훌륭한 괴짜들에게는 더더욱 그렇다.” _p103


손가락 하나로 달의 무게를 측정한다?
생각의 힘을 키워주는 페르미 추정의 실전편

“괴짜의 상상력과 기본적인 논리력만 있다면” 세상의 모든 것들을 깜짝 놀랄 만한 근사치까지 계산해낼 수 있다. 내가 아는 단어는 모두 몇 개인지, 우리집의 무게는 몇 톤이나 나갈지, 우리 가족이 1년 동안 만들어내는 쓰레기의 양은 얼마나 되는지 평소 궁금했다면 ‘지식인’에게 물어볼 필요가 없다. 직접 계산하면 된다.

괴짜스러운 궁금증 같지만, 이 모든 것이 우리의 생활과 밀접하게 연결되어 있다. 이 책을 꿰뚫고 있는 귀납적 사고력을 자기 것으로 만든다면 직장 상사의 갑작스러운 질문이나 짓궂은 압박 면접, 심지어 아이들의 얼토당토않은 호기심에도 논리적으로 대답해줄 수 있기 때문이다.

∑ 손가락 두께로 재는 달의 무게

“달은 지구에서 40만 킬로미터쯤 떨어져 있다. 그리고 10밀리미터 지름의 내 검지를 들어 팔 길이만큼의 거리를 눈으로부터 유지하면 달이 완전히 가려진다. 팔 길이를 대략 1미터라고 하자. 이제 실 두 가닥이 달 좌우의 측면에 매달려 여러분의 눈까지 팽팽하게 뻗어 있다고 상상하라(꽤 긴 실꾸리가 필요할지도 모른다).
두 실은 눈에서 딱 만나지만, 1미터 뒤에서는 서로 10밀리미터 정도 떨어져 있다. 또 1미터를 더 가면 둘 사이의 거리는 20밀리미터가 될 것이다. 실을 따라 1미터씩 멀어질 때마다 둘 사이에 10밀리미터의 간격이 벌어진다. 그리고 이렇게 4억 미터를 가면 달에 도달한다.
그때 두 실은 4억 미터에다 10밀리미터를 곱한 만큼 간격이 벌어져 있을 것이다. 이는 4억에 1미터의 100분의 1을 곱한 것이다. 그리하여 달의 직경은 400만 미터다. 사실상 팔 길이에 대한 추정치로 1미터는 너무 후한 편이고 85센티미터 정도가 적당하다. 따라서 추정치 400만 미터에서 15퍼센트를 줄여야 한다. 그리하면 340만 미터, 즉 3,400킬로미터가 달의 직경이 된다.
이제 처음 질문으로 되돌아가 달의 무게를 알아보자. 달의 직경을 알았으므로 무게를 알아내는 건 누워서 떡 먹기다. 우선 달의 체적을 계산한 후 달에 있는 1입방미터 바위의 무게를 추정한다. 마지막으로 두 수치를 서로 곱한다.” _p235

∑ 파리 몇 마리가 모이면 자동차를 끌 수 있을까?

“파리들은 한 번 째깍하는 시간에 대략 1미터를 솟아올랐으니, 5분의 1초 만에 1미터를 오른 셈이다. 이제 파리의 전력을 계산해보자. 앞서 소개한 공식에 대입하기 위해 50밀리그램, 즉 0.00005킬로그램과 1미터라는 수치를 얻었다.

에너지 = 10×0.00005×1 = 0.0005줄

파리가 1미터를 오르는 데 0.2초 걸렸으므로 전력량은 0.0005에 0.2를 곱한 값이다. 그러면 0.0001와트가 파리 한 마리의 동력이니까, 1와트짜리 전등을 켜기 위해 파리 1만 마리가 한꺼번에 날아올라야 하는 것이다. 결과적으로 자동차가 시속 64킬로미터로 달리려면 2만 와트의 에너지가 소모되니 파리 2억 마리의 힘이 필요하다. 잘 훈련된 2억 마리의 파리들을 자동차 앞에 비단실로 매달면 시속 64킬로미터의 속도로 달릴 수 있다는 얘기다. 이것이 친환경의 대안이 되느냐의 여부는 파리들의 뜻에 달렸다.” _p145

∑ 여섯 다리만 건너면 빈 라덴과 일촌?

“여러분이 알고 지내는 사이인 사람들의 총합계가 이제 80명 정도에 이른다. 여러분의 사회적 서클 내에 있는 사람들 역시 대략 80명쯤 되는 자신의 개인적·사회적 서클의 중심에 있으며, 또한 그런 서클 구성원 각자가 자신의 서클의 중심에 있다.
상황을 단순화하기 위해 나는 친구, 친척, 일터의 동료나 지인 들을 ‘벗’이라고 부르려 한다. 우선 우리가 아는 벗들의 벗들 수는 약 6,400명(80×80)이다. 하지만 실제 생활에서 벗들의 벗들 일부는 여러분의 가족, 업무상 지인, 친구 들과 겹칠 수 있으므로 6,400이란 숫자는 이들을 중복해서 계산한 셈이다. 사회적 서클의 백분율을 표시하는 계수計數를 통해 계산해보면 50퍼센트의 비율이 합당한 듯하다. 이 말은 벗 한 사람의 사회적 서클 속에 있는 80명 중에서 40명은 여러분의 서클에도 역시 포함될 것이라는 의미다.
그리하여 이제 사회적 서클 각각의 고리는 여러분의 벗의 수에다 40명이라는 계수를 곱하지만, 곱셈이 되풀이되면서 숫자는 기하급수적으로 늘어난다. 6개의 고리를 놓고 계산해보자.

40
40×40=1,600
40×40×40=64,000
40×40×40×40=2,560,000
40×40×40×40×40=102,400,000
40×40×40×40×40×40=4,096,000,000

여섯 개의 연결고리만 거치면 접근 가능한 사람이 41억 명이다. 지구상 인구가 대략 66억 명이므로 벗의 벗의 벗의 벗의 벗이 인류 전체 가운데 4분의 3을 여러분과 연결해주는 것이다.
물론 빈 라덴과의 고리를 찾는 일은 어려울 수 있다. M16소총에 관심이 있다 해도 말이다. 빈 라덴은 사우디의 시민이므로 좋은 방법은 여러분과 사우디아라비아에 있는 어떤 사람 간의 고리를 찾는 일이다. 일단 여러분이 그 나라와 고리를 찾는다면 사우디 사람 누군가와 빈 라덴 집안의 누군가 사이에 고리가 존재할 가능성이 높다.” _p46

∑ 천사의 날개는 얼마나 클까?

“천사가 얼마나 빨리 날 수 있을까? 737여객기만큼 빠르게 날려면 엄청난 힘이 필요할 것이다. 좀더 합리적인 수준인 시속 35킬로미터의 속도를 낸다고 가정해보자. 이는 100미터 달리기에서 세계적인 스프린터들이 내는 속도로서 초당 약 10미터다. 나는 이 천사 선수의 상승효율로 0.1을 줄 텐데, 깃털로 된 천사의 날개가 효율적일 것 같지는 않기 때문이다. 그리고 좀더 쉽게 계산하기 위해 공기의 밀도를 평방미터당 1킬로그램으로 어림잡을 것이다. 이 수치들을 앞의 공식에 대입하면 다음과 같다.
100 = ½×0.1×면적×1×10×10

등식의 방향을 바꾸면 이렇다.

면적 = 100 = 20평방미터
½×0.1×1×10×10

따라서 날개 한 짝은 10평방미터로, 길이 10미터에 너비 1미터쯤 될 것이다. 정말 커다란 날개다. 그렇다면 천사들은 어느 정도의 속도로 날아야 할까? 교회 주일학교에서 볼 수 있는 천사의 날개 길이는 3미터 정도인데, 등 뒤로 깔끔하게 접힐 수 있어야 한다. 너비는 약 1미터로, 날개 면적은 3평방미터에 불과하다. 이 정도 날개 면적으로 충분한 상승력을 얻으려면 초속 25미터는 내야 할 것이다. 이는 시속 90킬로미터로, 영혼을 수송하는 활기차면서도 품위 있는 속도인 셈이다.” _p165