더 이상 외우지 마라, 헤매지 마라! 사고의 틀이다.
오랜 시간 수학을 포기하는 학생들을 다독이며 때론 독설로 독려하며 학생들의 수학 점수를 높이려 한 것은 \"저자들이 수학 강사이기 때문에 당연한\"이 아닙니다?. 아쉬운 수학 점수로 인해 대학교 이름이 바뀌는 학생들을 보며 안타까웠고, 공부를 한다고는 하지만 오르지 않는 점수에 분노하는 학생들을 보며 답답한 마음을 학생들과 함께 해소해야 겠다는 화와 사명이 있었기 때문입니다.
사고의 틀은, 빨리 푸는 방법이나 재미있는 공식 암기법 따위가 아닙니다. 정도를 따르는 수학의 원리를 쉬운 언어로 알려주고 있을 뿐입니다. 다른 수학책들과 다른 것은 재미있고, 쉬워 보이는 구성 때문이 아닙니다. 5등급이 4등급이 되고, 4등급이 3등급이 되고, 3등급이 2등급이 될 때 비로소 이 책에서 선생님들이 하고자 하는 말을 알겠지요. 그리고 수학의 원리와 재미를 알겠지요. 마음 먹고 일주일만 몰아서 보세요. 한 번 볼 때마다 한 등급씩. 그리고 마침내는 고득점을 위한 수학 책을 고르는 여러 분을 만나게 될 것입니다.

수학, 포기하고 가기엔 너무 아깝습니다.
수능에서 수학을 포기하면 좋은 대학에 가기 어렵습니다. 특히 문과생이 주로 보는 수능 수학영역 A형에서 더 이상 쉬울 수 없게 된 이 시점에서 수학을 포기하기엔 너무 아쉽습니다. 그래서 나온 것이 하루 수학입니다.

하루 3시간, 일주일에 수학 한 등급 오릅니다.
하루 3시간, 일주일 공부하면 분명 수학 한 등급이 오를 수 있도록 체계적이고 쉽게 쓰여 있습니다. 아주 어려운 개념까지 공부하는 것은 쉬운 개념을 모두 깨우친 후에 해도 늦지 않습니다. 우선 3등급, 2등급으로 올라가는 것을 목표로 재미있는 수학 공부하기를 추천합니다.

? 공식은 다 외웠는데, 문제는 틀린다.
? 외운 공식을 어떤 문제에서 쓰는지 모른다.
? 공식을 어떻게 써야 하는지 기억은 났는데, 공식이 헷갈린다.

왜냐고?
대부분의 학생들이 수학을 포기하고 어려워하는 이유는 공식을 암기하지 못해서가 아니라 수학적인 사고력이 부족하기 때문이고, 그것을 어떻게 키워야 할지 모르기 때문이다.
그렇다면 왜 모르는 것일까?
단순하다! 수학적인 생각의 흐름은 추상적인 것이기 때문이다. 하지만 이에 대한 해결책도 간단하다. 개념 이해와 문제 풀이 과정에서의 사고의 흐름을 따라 가면 되는 것이다. 그리고 그 흐름을 담은 것이 이 책 곳곳에 자리 잡고 있는 사고의 틀이다.

36계 줄행랑은 36계에 나온 제6장 패전계의 마지막 전술 제36계의 내용입니다.
도망치는 것도 뛰어난 전략이라 했습니다. 하지만 그냥 도망치라고 하지 않았습니다.
반드시 다시 공격할 기회를 기다리며 준비하기 위한 도망이라 했습니다.
여러분이 지금 도망치는 중이었다면 다시 무장하면 됩니다. 잠시 멈춰 섰다면 다시 무장하기 위한 시간인 것입니다. 지금 이 책을 집어 든 여러분은 다시 도전하거나 더욱 뛰어오를 준비가 된 것입니다. 이제, 이 책은 여러분이 다시 시작하고, 더욱 높이 날아오를 수 있도록 단단하게 무장하는 비법서가 될 것이고, 강력한 무기가 될 것입니다.

 - 머리말 중에서

 

I. 행렬과 그래프
Ⅰ. 단원개념
테마 01 행렬의 정의 행렬의 꼴을 만들 수 있고, 행렬의 성분을 구할 수 있다.
테마 02 행렬의 덧셈과 뺄셈 행렬에서의 간단한 덧셈, 뺄셈, 실수배를 할 수 있다.
테마 03 행렬의 곱셈 행렬의 곱셈은 실수와 다르다는 것을 알고, 행렬끼리의 곱셈을 할 수 있다.
테마 04 행렬의 곱셈의 성질 ⑴ 행렬의 곱셈에서 교환법칙이 성립하지 않는다는 것을 알 수 있다.
테마 05 행렬의 곱셈의 성질 ⑵ 영인자를 이해하고, 문제 풀이에서 적용할 수 있다.
테마 06 거듭제곱으로 나타내어진 행렬 차수줄이기 문제를 판단하고, 조건식을 이용해서 차수를 줄일 수 있다.
테마 07 행렬의 거듭제곱 A^n을 묻는 문제 행렬의 거듭제곱을 행렬의 꼴에 따라 판단하고, 계산할 수 있다.
테마 08 역행렬의 정의 역행렬의 정의를 이해하고, 정의를 묻는 문제를 해결할 수 있다.
테마 09 역행렬의 계산 역행렬 공식을 이용해서 역행렬을 구하고, 문제를 해결할 수 있다.
테마 10 역행렬의 성질 역행렬의 성질을 이용해서 문제를 해결할 수 있다.
테마 11 자취의 방정식 행렬로 주어진 조건을 이용해서 움직이는 점의 자취를 구할 수 있다.
테마 12 역행렬과 연립일차방정식 (?(p@q)) 꼴 연립방정식의 꼴을 확인하고, 역행렬의 존재를 확인하여 방정식의 실근의 존재를 판단할 수 있다.
테마 13 역행렬과 연립일차방정식 : (?(0@0)) 꼴 연립방정식의 꼴을 확인하고, 역행렬의 존재를 확인하여 방정식의 실근의 존재를 판단할 수 있다.
테마 14 그래프의 정의 그래프를 이루는 각 용어의 정의를 이해할 수 있다.
테마 15 서로 같은 그래프 찾기 두 그래프가 서로 같은지 확인할 수 있다.
테마 16 인접행렬의 정의 인접행렬을 이해하고, 그래프를 인접행렬로 표현할 수 있다.
테마 17 인접행렬의 성질 그래프와 인접행렬의 관계를 이해하고 문제를 해결할 수 있다.
Ⅰ

II. 지수함수와 로그함수
Ⅱ. 단원개념
테마 18 거듭제곱근 거듭제곱근의 의미를 알고, 문제를 해결할 수 있다.
테마 19 지수의 확장과 지수법칙 지수의 확장에 따른 지수법칙을 이해하고 계산할 수 있다.
테마 20 지수의 연산 지수법칙은 지수에서의 사칙연산임을 알고, 문제를 해결할 수 있다.
테마 21 지수의 이항 지수의 이항을 실수의 이항과 연계하여 이해할 수 있다.
테마 22 지수의 확장에 의한 번분수의 계산 음의 지수는 역수임을 이해하고 번분수 형태의 지수를 계산할 수 있다.
테마 23 지수의 크기 비교 실수의 대소 관계를 이용하여 지수로 표현된 수의 크기를 비교할 수 있다.
테마 24 로그의 정의와 진수에 대한 로그의 성질 지수와 로그의 관계를 이해하고, 로그의 기본 연산을 할 수 있다.
테마 25 로그의 정의와 밑에 대한 로그의 성질 밑변환 공식을 이해하고 변형하여 로그의 연산을 할 수 있다.
테마 26 상용로그의 정의와 근삿값 구하기 상용로그를 이용하여 실수의 근삿값을 추정할 수 있다.
테마 27 지표의 성질 ⑴ 지표와 진수의 관계를 이해하고 문제를 해결할 수 있다.
테마 28 지표의 성질 ⑵ 지표가 정수임을 알고, 문제를 해결할 수 있다.
테마 29 가수의 성질 가수와 진수의 관계를 이해하고, 가수의 성질을 이용하는 문제를 해결할 수 있다.
테마 30 지표와 가수의 성질 상용로그의 지표와 가수의 성질을 모두 이용해야 하는 문제를 해결할 수 있다.
테마 31 함수의 기본 확인하기 : 도형의 이동 도형의 이동을 이해하고, 문제를 해결할 수 있다.
테마 32 지수함수와 로그함수의 그래프 함수의 그래프의 기본 형태를 익히고, 평행이동한 그래프를 그릴 수 있다.
테마 33 지수함수와 로그함수의 관계 지수함수와 로그함수는 역함수 관계임을 알고, 역함수의 성질을 이용할 수 있다.
테마 34 그래프에서 주어진 조건 좌표화 하기 함수가 주어졌을 때 그래프를 그리고, 각 좌표를 수식화 할 수 있다.
테마 35 그래프를 이용한 대소 관계 결정 지수함수와 로그함수의 그래프의 개형을 이용해서 대소 관계를 알 수 있다.
테마 36 지수함수와 로그함수의 최대ㆍ최소 ⑴ 지수함수와 로그함수의 기본형을 이해하고, 함수의 최대·최소를 구할 수 있다.
테마 37 지수함수와 로그함수의 최대ㆍ최소 ⑵ 지수함수와 로그함수의 치환형을 이해하고, 함수의 최대·최소를 구할 수 있다.
테마 38 지수함수와 로그함수의 최대ㆍ최소 ⑶ 산술ㆍ기하평균과 조건을 이용하여 함수의 최대·최소를 구할 수 있다.
테마 39 지수방정식과 로그방정식 : 기본형 지수방정식과 로그방정식의 기본형을 이해하고, 방정식을 해결할 수 있다.
테마 40 지수방정식과 로그방정식 : 치환형 지수방정식과 로그방정식의 치환형을 이해하고, 방정식을 해결할 수 있다.
테마 41 지수부등식과 로그부등식 : 기본형 지수부등식과 로그부등식의 기본형을 이해하고, 부등식을 해결할 수 있다.
테마 42 지수부등식과 로그부등식 : 치환형 지수부등식과 로그부등식의 치환형을 이해하고, 부등식을 해결할 수 있다.
테마 43 식이 주어진 실생활 활용 문제 실생활 활용 문제의 구조를 파악하고, 지수·로그의 연산으로 문제를 해결할 수 있다.


III. 수열
Ⅲ. 단원개념
테마 44 등차수열의 정의와 일반항 등차수열의 정의를 이해하고, 일반항을 구할 수 있다.
테마 45 등비수열의 정의와 일반항 등비수열의 정의를 이해하고, 일반항을 구할 수 있다.
테마 46 등차수열과 등비수열의 일반항의 구조 등차수열과 등비수열의 구조를 이해하고, 문제를 해결할 수 있다.
테마 47 수열의 중항 등차수열과 등비수열에서 연속된 세 항 사이의 관계를 알 수 있다.
테마 48 등차수열의 합 등차수열의 합을 구하는 공식을 유도하고, 문제를 해결할 수 있다.
테마 49 등비수열의 합 등비수열의 합을 구하는 공식을 유도하고, 문제를 해결할 수 있다.
테마 50 S_n과 a_n의 관계 수열의 합 S_n과 일반항 a_n 사이의 관계를 알고, 일반항 a_n을 구할 수 있다.
테마 51 Σ의 정의와 성질 Σ를 이용해서 수열의 합을 간단하게 표현하고, 기본 성질을 이용해서 수열의 합을 구할 수 있다.
테마 52 다항식 또는 지수를 포함한 식의 Σ의 계산 Σ의 기본 성질을 이용해서 여러 가지 수열의 합을 구할 수 있다.
테마 53 유리식의 Σ의 계산 유리식으로 나타내어진 수열의 합을 구할 수 있다.
테마 54 무리식 또는 로그를 포함한 식의 Σ의 계산 무리식 또는 로그를 포함한 수열의 합을 구할 수 있다.
테마 55 수열의 추론 문제 조건을 이용하여 수열의 규칙을 찾아 추론하고, 수열의 합을 구할 수 있다.
테마 56 계차수열의 정의 계차수열의 정의를 이해하고, 일반항을 구할 수 있다.
테마 57 계차수열의 표현법 ⑴ a_(n+1)-a_n\u003df(n)을 이해하고, 일반항을 구할 수 있다.
테마 58 계차수열의 표현법 ⑵ a_(n+1)\u003dpa_n+q를 이해하고, 일반항을 구할 수 있다.
테마 59 계차수열의 표현법 ⑶ pa_(n+2)+qa_(n+1)+ra_n\u003d0을 이해하고, 일반항을 구할 수 있다.
테마 60 점화식 점화식을 이해하고, 점화식의 형태를 판단하여 문제를 해결할 수 있다.
테마 61 군수열 군수열의 정의와 특징을 이해하여 문제를 해결할 수 있다.
테마 62 빈칸 추론 빈칸 추론 문제를 이해하고, 문제를 해결할 수 있다.
테마 63 순서도 순서도에서 기호의 의미를 알고, 문제를 해결할 수 있다.


IV. 수열의 극한
Ⅳ. 단원개념
테마 64 무한수열의 정의와 수렴과 발산 무한대의 의미를 알고, 무한수열의 수렴과 발산의 의미를 알 수 있다.
테마 65 부정형의 극한 ⑴ 부정형을 이해하고, 다항식으로 이루어진 분수꼴의 극한을 구할 수 있다.
테마 66 부정형의 극한 ⑵ 부정형을 이해하고, 무리식의 극한을 구할 수 있다.
테마 67 부정형의 극한의 활용 ⑴ 주어진 조건을 이용하여 일반항을 구하고, 부정형의 극한을 구할 수 있다.
테마 68 부정형의 극한의 활용 ⑵ 도형의 성질을 이용해서 일반항을 구하고, 부정형의 극한을 구할 수 있다.
테마 69 무한등비수열의 수렴과 발산 무한등비수열의 꼴을 이해하고, 수렴 또는 발산을 판단할 수 있다.
테마 70 무한등비수열의 수렴 조건 무한등비수열이 수렴하는 조건을 알고, 문제를 해결할 수 있다.
테마 71 부정형의 극한 ⑶ 부정형을 이해하고, 등비수열로 이루어진 분수꼴의 극한을 구할 수
있다.
테마 72 극한의 성질을 이용한 문제 ⑴ 조건을 만족하는 임의의 일반항을 찾아 문제를 해결할 수 있다.
테마 73 극한의 성질을 이용한 문제 ⑵ 점화식으로 나타낸 수열의 극한을 구할 수 있다.
테마 74 극한의 성질을 이용한 문제 ⑶ 극한의 대소 관계와 샌드위치 정리를 이해하고, 문제를 해결할 수 있다.
테마 75 무한급수의 정의 무한급수의 뜻을 이해하고, lim┬ ? 와 Σ로 분리해서 계산할 수 있다.
테마 76 무한급수와 무한수열의 극한의 관계 수렴하는 무한급수에 대한 무한수열의 극한과 그 관계를 알 수 있다.
테마 77 무한등비급수의 수렴과 발산 무한등비급수를 이해하고, 무한등비급수의 수렴 또는 발산을 판단할 수 있다.
테마 78 일반항의 재구성 축차대입을 이용하여 수열의 항을 나열하고, 수열의 규칙성을 확인할 수 있다.
테마 79 무한등비급수의 도형에서의 활용 ⑴ 길이와 넓이가 일정한 비율로 증가 또는 감소하는 도형의 활용 문제를 해결할 수 있다.
테마 80 무한등비급수의 도형에서의 활용 ⑵ 길이, 넓이, 개수가 일정한 비율로 증가 또는 감소하는 도형의 활용 문제를 해결할 수 있다.