출판사 서평
현대 정수론부터 힉스 입자까지
과학적 이성으로 초월적 존재를 좇는 사유의 향연

■책소개
“나는 그저 신의 생각이 알고 싶은 거라네.” 알버트 아인슈타인이 제자들과의 세미나 중 한 이 말?은 삽시간에 전세계로 퍼져나가 뜨거운 논쟁거리가 되었다. 아인슈타인은 왜 이런 말을 한 것일까?
아인슈타인을 비롯하여 현대 수학과 물리학의 토대를 세운 천재 과학자들은 지구의 자연현상이 물리법칙에 의해 정밀하게 조정되고 있음을 증명하고, 물리법칙을 만든 ‘무엇인가’를 ‘신의 생각’이라 칭했다. 오늘날 우리가 당연하게 받아들이는...
현대 정수론부터 힉스 입자까지
과학적 이성으로 초월적 존재를 좇는 사유의 향연

■책소개
“나는 그저 신의 생각이 알고 싶은 거라네.” 알버트 아인슈타인이 제자들과의 세미나 중 한 이 말은 삽시간에 전세계로 퍼져나가 뜨거운 논쟁거리가 되었다. 아인슈타인은 왜 이런 말을 한 것일까?
아인슈타인을 비롯하여 현대 수학과 물리학의 토대를 세운 천재 과학자들은 지구의 자연현상이 물리법칙에 의해 정밀하게 조정되고 있음을 증명하고, 물리법칙을 만든 ‘무엇인가’를 ‘신의 생각’이라 칭했다. 오늘날 우리가 당연하게 받아들이는 그들의 이론은 당시에는 터무니없는 헛소리로 치부되기도 하고, 격렬한 반대에 부딪히기도 했다. 하지만 그들은 ‘신의 생각’을 찾기 위해 평생을 치열하게 연구하며 인류 과학사에 지대한 업적을 남겼다.
이러한 천재 과학자들의 탐구 과정을 추적하고 시대를 앞서가는 선지자로서의 모습을 조명한, 프랑스 쌍둥이 과학자 이고르 · 그리슈카 보그다노프 형제의 《과학자들이 알고 싶어하는 신의 생각》이 도서출판 푸르메에서 출간되었다.
‘신의 생각’에 의해 계획된 우주
지구상에 눈이 내린 이래, 세상에는 단 한 번도 똑같은 모양의 눈송이가 내린 적이 없다. 그보다 더 놀라운 사실은 모든 눈송이는 어김없이 전부 6각 기둥 구조를 띠고 있다는 점이다. 5각도 7각도 아닌 오로지 6각뿐이다. 한마디로 기하학이 들판에 내리는 수억 개의 눈꽃송이 모양을 완벽하게 제어하고 있는 셈이다.
모든 꽃잎의 장수는 ‘황금수’라는 수학 상수에 의해 철저히 제어되고 있다. 예를 들어 데이지의 꽃잎은 모두 5장, 8장, 13장이다. 결코 10장이나 11장인 데이지는 없다.
우주가 탄생한 순간 또한 마찬가지다. 빅뱅의 순간 ‘우주 상수’는 우주가 오늘날의 모습을 이룰 수 있도록 밀도를 미세하게 조정했다. 만약 지금보다 우주 상수 값이 더 커졌더라면 우주는 너무 빨리 팽창해 별이나 은하계가 형성될 시간이 없어져 캄캄하고 텅 빈 공간이 되어버렸을 것이다. 반대로 조금이라도 더 작았다면 우주는 제대로 팽창하지 못하고 바람 빠진 풍선처럼 쪼그라들고 말았을 것이다.
그렇다면 대체 무엇이 미세하게 조정된 상수를 통하여 삼라만상을 계획하고, 구상하고, 조정했을까? 이 철학적 질문은 힐베르트의 23가지 문제를 제안한 다비트 힐베르트, 4차원 시공간 개념을 확립한 헤르만 민코프스키, 노벨상 후보로 81차례나 거명된 아르놀트 조머펠트, 상대성 이론의 아버지 알버트 아인슈타인 등 오늘날 잘 알려진 천재 학자들에 의해 과학 분야에서 모습을 드러냈다. 《신의 생각》은 이들의 노력과 업적을 일반 독자가 알기 쉽게 그려냈으며, 노벨물리학상 수상자 조지 스무트, 현대 정수론의 창시자 카를 프리드리히 가우스, 헤르만 바일 등 수많은 학자들의 증언을 통하여 공신력을 더했다.
파이에서부터 힉스 입자까지
현대 수학과 물리학을 관통하는 이론들의 향연
《신의 생각》에서는 우리에게 낯익은 파이부터 신의 입자로 불리는 힉스 입자까지 현대 수학과 물리학의 중요한 이론과 증명들이 등장한다. 이러한 증명들은 우리가 살고 있는 세계가 물리법칙에 의해 조정되고 있다는 사실과 함께 물리법칙이 결코 우연으로는 발생할 수 없었음을 보여준다.
예정조화 - 고트프리트 라이프니츠의 대표적 사상이다. 이 세계는 무수한 단자들로 이루어져 있는데, 그것들은 저마다 독립적이고 상호 간에 아무런 인과관계도 없지만, 이와 같은 우주에 질서가 있는 것은 신神이 모든 단자들의 본성이 서로 조화할 수 있도록 미리 창조했기 때문이라고 주장했다. 《신의 생각》에 등장하는 학자들의 생각을 관통하는 사상이라 할 수 있다. (본문 p11, 122~130)
힐베르트의 23가지 문제 - 다비트 힐베르트가 제안한 20세기에 풀어야 할 가장 중요한 수학 문제 23개이다. 힐베르트는 특히 여덟 번째 문제인 리만 가설에 중점을 뒀는데 리만 가설을 증명하는 날 소수의 숫자열이 결코 ‘우연에 의해 이어지는 것이 아니라는 사실’을 밝혀낼 수 있기 때문이었다. 1세기 넘게 내로라하는 수학자들이 집요하게 이 문제에 매달렸지만 아직 증명되지 않았다. (본문 p135)
파이 - 아르키메데스가 처음으로 정확하게 계산한 이 상수는 전우주에 존재하는 모든 은하계의 모든 별들의 소립자 수보다도 더 많은 숫자를 품고 있다. 우리는 파이 속에서 원하는 모든 것을 다 찾아낼 수 있다. 우리의 생년월일은 물론, 주민등록 번호, 집 비밀번호 심지어 미래에 존재하게 될 모든 수까지도. 하지만 더 놀라운 것은 파이가 무한수인 동시에 ‘결정된’ 수라는 점이다. 오늘날 10조자리까지 계산이 끝난 파이는 여전히 불가사의한 존재로 남아 있다. (본문 p91~100)
절대무한 - 집합론의 창시자인 게오르크 칸토어는 원소의 개수가 유한한 유한집합만 다루던 당대의 수학자들과 달리 무한집합이 존재한다는 사실을 입증했다. 정수와 유리수, 무리수를 포함하는 실수가 자연수보다 더 많다는 사실을 증명했으며 절대무한, 즉 모든 집합들을 아우르는 초한은 신의 생각을 엿볼 수 있다고 주장하여 당시 학계의 거센 반발을 불러일으켰다. 학계의 집요한 방해 때문에 칸토어는 사후에야 업적을 인정받았다.
(본문 p110~111)
시공간 - 1908년 헤르만 민코프스키가 연례 정기학회에서 최초로 밝힌 개념이다. 3개의 차원은 공간, 1개의 차원은 시간인 4차원의 ‘단일한’ 기하학적 구조 속에서 시간과 공간이 서로 연관성을 맺고 있다는 것이다. 그는 이 기하학적 구조를 과감하게 ‘세계’라고 불렀으며 시공세계의 각 점을 세계점, 이 점을 연결한 선을 세계선이라 하고 이를 통해 시공간, 다시 말해 우주의 거리를 계산할 수 있음을 증명했다. (본문 p144, 145)
미세구조 상수 - 아르놀트 조머펠트가 발견한 이 수는 시간이나 공간에 따라 변하지 않는 수, 즉 보편적인 수다. 이 수는 빛의 입자를 방출하거나 흡수하는 방식을 아주 미세하게 조절한다. 우리가 살고 있는 현실세계가 ‘단단함’을 유지하며 산산조각 나지 않게 하는 수가 바로 이 미세구조 상수이다. 이 수는 벽, 천장, 바닥은 물론 우리의 몸, 은하계에 존재하는 수십억 개의 행성, 우주의 끝자락에도 존재한다. 이 수가 없다면 최악의 경우에는 우주 전체가 가루가 될 것이다! (본문 p152, 153)
약력 - 20세기 최고의 물리학자이자 1938년 노벨물리학상 수상자인 엔리코 페르미가 증명한 힘이다. 약력이 존재하지 않는다면 모든 ‘방사성’ 원자는 안정적이 되어 양자와 중성자가 결합할 수 없고 중소수도 생성될 수 없다. 그렇게 되면 태양은 붕괴할 것이고 더 이상 열이나 빛을 내지 못하는 깜깜한 구체만이 남게 될 것이다.(본문 p213, 214)
불완전성 정리 - 아리스토텔레스 이래 가장 위대한 논리학자로 추앙받는 쿠르트 괴델의 정리이다. 논리적인 체계 안에서 어떤 것들은 수학적으로 참임에도 그 체계를 한계 짓는 테두리를 벗어나지 않는 한 결코 그것이 참임을 증명할 수 없다는 논리다. 여러분의 휴대폰을 중심으로 주위에 동그라미를 그려보자. 이 휴대폰이 여러분의 집에 존재하게 된 이유를 설명하려면 여러분은 휴대폰을 산 가게에 대한 이야기를 하지 않을 수 없다. 이때 가게는 휴대폰 주위에 친 동그라미 영역 바깥에 놓여 있다. 일관성 있는 세계로 보이지만 불완전한 우주에 이 논리를 대입하면 우주 바깥에 있는 ‘무엇인가’에 의해서만 우주의 존재 이유와 과정을 입증할 수 있다. 괴델은 불완전성 정리를 모든 우주에 적용해보는 연습 끝에 연구서 「존재론적 증명」에서

매일 우리가 일상적으로 사용하고 있지만 인간의 손으로 만든 것은 아닌 숫자들, 그 숫자들은 대체 어디서 나온 것일까? 수학자들이 마치 보물단지라도 발견한 것처럼 기쁨의 탄성을 내지르며 찾아낸 그 유명한 정리들은 또 대체 어디서 기원한 것일까? - p12

 

아득히 먼 옛날, 우주가 막 탄생하던 0의 순간에 우주는 물질로 이뤄진 것이 아니었다. 그렇다면 대체 그때 우주를 구성하고 있던 것은 무엇이었을까? 그것은 과학자들이 흔히 말하는 ‘정보information’였다. 무의 한복판에 자리한 순수 사유. 수학적 사유. 그러니 어쩌면 아인슈타인이 그토록 찾아 헤매던 각종 법칙과 거대한 상수들로 이뤄진 ‘신의 생각’을 찾아낼 수 있는 곳은 이 빅뱅이 일어나기 전 우주가 막 탄생하던 0의 시점인지 모른다. - p16

 

우주는 137억 5천만 년 전 느닷없이 아무 것도 없는 무에서 불쑥 튀어나왔다. 갓 태어났을 때만 해도 우주는 손바닥 위에 얹어놓을 수 있을 만큼 몹시 작았다! 그렇다면 빅뱅의 순간에는 어떠했을까? 그때 우주는 육안으로 확인할 수 없을 만큼 아주 미세했다. 먼지 한 톨보다 수십억 배나 더 작았다. 그러니 그런 작은 우주가 탄생하고 지금의 모습으로 진화하기까지 이 태초의 미세한 입자 속에 오늘날의 우주를 구성하는 수십억 개의 별과 은하계를 세밀하게 계획한 어떤 ‘설계도’ 같은 것이 들어 있어야 마땅하지 않을까? 대체 어떻게 건축가가 설계도도 없이 20층짜리 빌딩을 무작정 지어 올린단 말인가? - p23

 

1992년 미국의 두 천체물리학자 조지 스무트George Smoot와 존 매더John Mather는 ‘코비COBE’ 위성의 도움을 받아, 빅뱅 38만 년 뒤 우주가 내뿜었던 태초의 빛을 촬영하는 데 성공했다. 그 공로로 두 학자는 2006년 노벨물리학상을 수상했다. 당시 태초의 빛이 찍힌 사진을 처음 본 조지 스무트는 흥분을 감추지 못한 채 이렇게 외쳤다. “흡사 신의 얼굴을 보는 것만 같군!” - p24

 

물리적 현실계는 수학적 현실계와는 결코 별개로 존재할 수 없다고 말해두고 싶다. 다시 말해 수는 물질에 선행한다. 물리적인 조건에 영향을 받지 않는 수학이 물리법칙들을 형성하였고, 극도로 정밀한 계획에 따라 물질이 출현하고 진화함으로써 갓 탄생한 현실세계에 크기와 형태와 방향을 부여하도록 만들었다. 그 때문에 우리는 π외에도, 오일러 상수, 르장드르 상수, 피타고라스 상수 등 수학적 세계에 속하는 모든 거대상수들을 빅뱅의 순간에서 발견할 수 있으리라 추정한다. 말하자면 태초에 수가 있었던 것이다. -p34

 

π는 우연을 ‘모방’하고 있다. 하지만 그렇다고 우연에 무릎을 꿇는 법은 없다. 이 수십억 개의 숫자들의 존재이유는 우리의 인식능력을 벗어난다. 논리학자 그레고리 카이틴도 자기 컴퓨터로 직접 π값을 계산하다가 이런 기막힌 사실을 깨닫고 몹시 당황했다. 그는 모든 우주에서 벌어지는 우연이 “π의 소수점 이하의 수들이 그런 것처럼 실제로는 ‘유사 우연’에 불과하다”고 주장했다. 한마디로 π는 우주의 모습이 반영된 일종의 거울인 셈이다. -p99

 

어찌하여 모든 양성자, 전자 등은 이토록이나 완벽하게 ‘동일’한 것일까? 우리를 둘러싼 세상에는 완벽하게 똑같은 행성, 별, 구름, 물방울, 눈꽃송이, 밀 이삭, 장미나무 가시의 짝은 절대 찾아볼 수 없다. 그런데 어떻게 자연은 완전히 똑같은 양성자, 전자, 광자 등을 ‘제조’할 수 있었던 것일까? 이 ‘동일성’의 오묘한 신비를 풀 열쇠는 대체 소립자계 그 어디에 존재하는 것일까? - p273

목차
서문- ‘무’가 아닌 ‘무엇인가’에서 태어난 우주
1. 신의 생각
2. 첫번째 기적
3. 쾨니히스베르크의 김나지움
4. 물질의 근원에 존재하는 수들
5. 괴팅겐의 황태자들
6. π의 신비
7. 무한의? 심연 속에서
8. 황금수
9. 예정조화
10. 1900년 국제수학자대회
11. 시공간을 향하여
12. 물질 한가운데 존재하는 수
13. 버킹햄의 파이 정리
14. 라마누잔, 신의 계산기
15. 큰 수
16. 에딩턴의 수
17. 약력을 향하여
18. 괴델의 정리
19. 신에게 선택의 여지가 있었을까?
20. 폰 노이만 대수
21. 신의 입자
22. 신의 입자를 찾아서
23. 정보 우주
결론-태초의 징표
후기-가장 근원적인 ‘신비’를 탐구하는 여정
옮긴이의 말- 중요한 것은 상상력