★ 초등수학과 중학수학의 그 ‘사이’에 있는
세상에 없던 수학책 ★

초등 때는 수학을 잘했는데
중학교 때 왜 수포자가 될까요?

만약 단순히 문제를 푸는 방법만 배웠다면, 그래서 문제를 푸는 순서를 외우고 또 유형별로 빨리 푸는 연습만 했다면, 100점을 받았어도 ‘안다’고 할 수 없습니다.
초등학교에서 ‘자연수’를 배웠던 아이들은 중학수학에서 ‘정수’를 배웁니다. ‘정수’는 음수로까지 수의 범위만 확장되었을 뿐, 사실은 ‘자연수’의 수학적 규칙들이 그대로 적용됩니다. 그럼에도 아이들은 어려워합니다. 자연수의 규칙, 즉 초등수학에서 배운 수학의 원리를 완전히 체득하지 못했기 때문입니다.
중학수학은 새로운 것이 아니라 초등수학 개념의 확장이며, 중학수학의 뿌리는 초등수학입니다. 이 책은 초등수학과 중학수학의 그 ‘사이’에 있는 최초의 책입니다. 초등과 중학의 중간쯤 서서, 뿌리를 단단하게 만든 다음 뻗어나가 중학수학을 만납니다.


중학수학을 잘하려면,
선행보다 초등수학 개념의 완성이 먼저다!
이 책은 중학 수학의 출발점에 선 여러분에게 잠깐 멈춰서 초등수학을 돌아보고 정리할 것을 권합니다. 이때 여러분은 중학수학을 배우는 데 필요한 초등수학의 개념을 ‘재발견’할 수 있습니다. 미처 몰랐던 원리도 알 수 있습니다. 그래서 초등수학의 개념이 중학 수학으로 어떻게 이어지고 확장되는지 알 수 있게 됩니다.


중학수학을 잘하려면,
초등수학의 개념을 중학수학으로 연결하라!
이 책은 초등수학의 개념을 중학수학의 개념으로 각 주제별로 직접 이어줍니다. 그 어디에서도 볼 수 없었던 새로운 시도입니다. 예를 들면 자연수의 핵심개념이 정수로 이어지고, 곱셈의 핵심개념은 곱셈공식으로, 그리고 분수의 핵심개념은 방정식으로 이어집니다.
초등수학에서 중학수학으로 개념을 잇는다는 것은, 중학수학과 연계되는 초등수학의 핵심개념을 완전 무장한 채로 중학수학을 만난다는 의미입니다. 당연히 중학수학이 쉬워질 수밖에 없습니다.

머리말

1장. 중학수학으로 이어지는, 자연수의 덧셈과 뺄셈 개념
(초등) 자연수의 덧셈과 뺄셈 → (중학) 정수의 덧셈과 뺄셈

1. [초등수학 재발견] 덧셈의 패턴
백칸표와 수직선 활용 | 세로셈
？ 선생님만 보세요 : 덧셈 알고리즘의 핵심은? | 아이들은 왜 이러한 오류를 범할까?

2. [초등수학 재발견] 뺄셈의 패턴
백칸표와 수직선 활용 | 세로셈
？ 선생님만 보세요 : 자릿값과 받아내림의 근본적 이해가 필수다

3. [초등수학 재발견] 뺄셈의 두 얼굴 : 덜어내기와 채워넣기
백칸표와 수직선 활용 | 몇 층 더 올라갈까? | 몇 년 후일까? | 쿠폰 도장 채워넣기
？ 선생님만 보세요 : 뺄셈의 수학적 의미

4. [중학수학 잇기] 새로운 수, 정수와의 만남
음의 부호와 절대값 | 음의 부호 ‘-’의 의미
？ 선생님만 보세요 : 음의 정수 연산도 수직선 모델로!

5. [중학수학 잇기] 정수의 덧셈, 뺄셈이 되기도 해요
수직선을 이용한 정수의 덧셈 | 절댓값을 이용한 정수의 덧셈
？ 선생님만 보세요 : 수직선 모델에서 덧셈의 의미, “더 간다”

6. [중학수학 잇기] 정수의 뺄셈, 덧셈이 되기도 해요
기호 ‘-’가 나타내는 2가지 의미 | 뺄셈과 덧셈의 관계 | 정수의 뺄셈
？ 선생님만 보세요 : 덧셈과 뺄셈에서 꼭 가르쳐야 할 것들

2장. 중학수학으로 이어지는, 자연수의 곱셈 개념
(초등) 자연수의 곱셈 → (중학) 완전제곱식

1. [초등수학 재발견] 이유 있는 약속, 곱셈을 왜 먼저 계산할까?
곱셈은 ‘괄호 안의 덧셈’ | 곱셈 구구, 머릿속에 들어 있는 계산기?

2. [초등수학 재발견] 곱셈구구에서 발견한 수학의 보물, 배수!
2, 3, 4, 5의 배수 | 9의 배수 | 제곱수 6×6, 7×7, 8×8 | 나머지 3개의 곱셈 6×7, 6×8, 7×8
？ 선생님만 보세요 : 곱셈구구 암기보다 중요한 것

3. [초등수학 재발견] 제곱수의 성질과 배수 판별
제곱수 | 삼각수 | 2의 배수와 5의 배수 판별법 | 3의 배수와 9의 배수 판별법

4. [중학수학 잇기] 곱셈에서 완전제곱식으로
(두 자리 수)×(한 자리 수)에서의 분배법칙 | 두 번의 분배법칙이 적용되는 (두 자리 수)×(두 자리 수) | 완전제곱식
？ 선생님만 보세요 : 곱셈까지 함께 분배된다!

3장. 중학수학으로 이어지는, 나눗셈 개념
(초등) 자연수의 나눗셈 → (중학) 소인수분해

1. [초등수학 재발견] 곱셈 하나에 서로 다른 나눗셈 둘!
2인용 리프트 타기 | 리본 자르기 | 속도, 시간, 거리 | 나눗셈의 두 가지 상황, 똑같이 묶거나 똑같이 나눠주기
？ 선생님만 보세요 : 등분제와 포함제?

2. [중학수학 잇기] 배수와 약수에서 인수와 소인수까지
배수와 인수 | 인수와 약수 | 소수와 소인수분해 | 소인수분해는 무엇이며 왜 필요할까? | 소인수분해로 인수(약수) 구하기
？ 선생님만 보세요 : 약수와 배수는 정수론의 기초

3. [중학수학 잇기] 최대공약수와 최소공배수는 어디에 쓰일까?
공약수와 최대공약수 | 최대공약수의 활용 | 공배수와 최소공배수
？ 선생님만 보세요 : 최대공약수와 최소공배수가 어려운 이유

4장. 중학수학으로 이어지는, 분수
(초등) 분수 → (중학) 무한소수와 유리수

1. [초등수학 재발견] 분수는 나눗셈이다!
나눗셈을 분수로! | ‘부분’을 나타내는 분수 | 같은 값의 분수가 무수히 많다! | 분수가 나타내는 양은?
？ 선생님만 보세요 : 자연수의 도입과는 전혀 다른 분수의 도입 | 등분의 지나친 강조가 오개념으로! | ‘6의 13’이 아니라 ‘6개의 13’!

2. [초등수학 재발견] 분수, 자연수와 어깨를 나란히!
분자가 1인 단위분수 | 가분수와 대분수 : 분수가 1보다 크거나 같다! | 대분수는 왜 필요할까?
？ 선생님만 보세요 : 분수는 숫자다! | 진분수, 가분수, 대분수 | 반드시 대분수로 고쳐야 할까? | 는 이 다섯 ‘개’가 아니라 의 다섯 ‘배’!

3. [초등수학 재발견] 분수 덧셈과 뺄셈도 자연수 덧셈과 뺄셈처럼?
수직선 위에서 분모가 같은 분수의 덧셈 | 수직선 위에서 분모가 같은 분수의 뺄셈
？ 선생님만 보세요 : 분수와 자연수의 덧셈과 뺄셈 과정 비교

4. [중학수학 잇기] 분수에서 무한소수, 그리고 유리수까지
유한소수와 무한소수 | 유리수 | 정수의 뺄셈
？ 선생님만 보세요 : 분수는 유리수가 아니며, 유리수도 분수가 아니다 | 왜 이름이 유리수일까?

5장. 중학수학으로 이어지는, 분수 연산
(초등) 분수의 연산 → (중학) 방정식

1. [초등수학 재발견] 분모가 다른 분수는 통분부터!
통분을 이용한 분수의 덧셈과 뺄셈 | 대분수의 덧셈과 뺄셈 | 정수의 뺄셈
？ 선생님만 보세요 : 수학은 문제를 해결하는 과목이다!

2. [초등수학 재발견] 분수의 곱셈 원리는 단 하나!
자연수 곱셈 다시 보기 | 분수 곱셈의 원리, 분모는 분모끼리 분자는 분자끼리 | 대분수 곱셈의 또 다른 의미
？ 선생님만 보세요 : 분수 곱셈의 알고리즘

3. [초등수학 재발견] 분수 나눗셈도 그냥 곱셈이다!
나눗셈은 나누는수가 1일 때의 값 | 분수의 역수 : 분모와 분자를 바꾼 분수 | 분수 나눗셈 : 역수를 곱한다! 왜? | 나눗셈 응용문제, 어떻게 풀이하나?
？ 선생님만 보세요 : 나눗셈에서의 역수 도입

4. [초등수학 재발견] 비교를 위한 몇 대 몇, 비
‘몇 대 몇’이라는 ‘비’는 언제 필요할까? | 빗변의 기울기 | 신생아의 남녀 성비 | 농구팀의 봄 리그 성적
？ 선생님만 보세요 : 비로 나타낼 때 주의할 점

5. [초등수학 재발견] 특별한 비, 비율
비례식의 성질 | 농도 | 속력 | 인구밀도
？ 선생님만 보세요 : 비와 비율에 대한 오해

6. [중학수학 잇기] 수학에 영어가?
수를 문자로 나타내기 | 문자를 사용한 수식 | 단항식과 다항식 | 일차식, 그리고 덧셈과 뺄셈
？ 선생님만 보세요 : 다항식의 도입

7. [중학수학 잇기] 중등수학의 꽃, 일차방정식
등식의 성질 | 항등식과 방정식 | 일차방정식 풀이 | 일차방정식의 응용