피부로 느낄 수도, 눈으로 들여다볼 수도 없는 수학은 진짜일까?
“수학은 진짜로 존재하지는 않지만 ‘진짜’다!”

진짜 수학을 마주하고, 수학으로 삶의 즐거움을 만끽하는 방식!

수학을 사랑하는 사람이 있는가 하면 증오하는 사람도 있다. 여기서 놀라운 점은 수학을 사랑하는 이유와 수학을 싫어하는 이유는 같을 때가 많다는 거다. 답이 명확하다는 점 때문에 수학을 사랑한다고 말하는 사람이 있는 반면, 명확한 답이 있기에 삶의 다양한 측면을 반영하지 못한다고 말하는 사람도 있다. 후자의 이들은 흑백 논리로는 인생의 즐거움을 찾을 수 없다고 덧붙이기도 한다. 그러나 ‘명확한 정답을 가진 엄격한 세계’라는 이미지는 수학에 대한 아주 제한적인 시각이라고 이 책의 저자는 말한다. 오히려 깊이 파고들수록 수학에는 명확한 답이 없다는 것, 그리고 수학은 다양한 측면을 연구하는 학문이며 그에 따라 오히려 여러 개의 답을 찾을 수도 있다고 말한다.

그렇다면 정답이 없고, 무한히 뻗어나가는 수학은 ‘진짜’일까? 만질 수도 없고, 눈으로 볼 수도 없는데 그걸 진짜라고 부를 수 있을까? 《수학, 진짜의 증명》은 우리가 수학에 갖는 그 모든 질문이 중요하다고 말한다. 그래서 수학은 어디에서 왔고, 수학은 어떻게 작동하는지, 우리는 왜 수학을 하는지, 무엇이 수학을 좋아지게 하는지 등의 사소한 내용들부터 살펴본다. 그 후에는 문자, 공식, 그림과 같은 수학을 이루는 구체적인 요소들을 이야기한다. 그리고 저명한 수학자들도 우리와 비슷한 의문을 가졌으며, 그 질문에 대한 답을 기존 지식과 어떻게 연관 지어 답을 얻었는지까지 사례를 통해 알려준다. 수학은 무조건 어렵다며 싫어해 왔다면 이 책이 다시 한번 수학과 친해질 기회가 될 것이다.

★미국 아마존 수학 분야 1위★
★LA타임즈 북 프라이즈 과학기술 부문 수상★

수학의 기원과 추상화

수학은 더 잘 이해하고자 하는 인간의 본능에서 시작되었다. 이를 위해 우리는 세상을 더 단순하게, 더 명료하게 바라볼 방법을 찾아냈다. 그것이 바로 ‘추상화’다. 추상화란 복잡한 현실 속에서 지금 당장 중요한 부분에만 집중하면서도, 다른 요소들이 존재한다는 사실을 잊지 않는 기술이다. 그리고 추상화의 결과로 탄생한 것이 바로 숫자다. 숫자는 단순히 세기를 위한 도구가 아니다. 이는 우리 사고의 경이로운 발명품으로, 현실을 단순화하면서도 그 본질을 놓치지 않는 추상적 사고의 정수라고도 할 수 있겠다. 《수학, 진짜의 증명》은 그러한 숫자가 이처럼 심오한 과정을 통해 태어났음을 말하고, 또 숫자라는 것이 마냥 지루하게만 느껴질 수밖에 없는지 친절히 풀어 설명한다.
추상화란 단지 수학의 시작에 불과하다. 말하자면 추상화란, 우리가 세상을 이해하고 설명하기 위해 사용했던 초기의 도구였다. 하지만 이것이 단순히 ‘지루한 숫자’에 그치는 것이 아니라, 세상과 사물을 새롭게 바라보게 하는 아주 혁명적인 관점을 제공했다는 점에서 수학은 그 자체로 경이로운 언어일 수밖에 없다. 《수학, 진짜의 증명》은 숫자가 왜 필연적으로 태어날 수밖에 없었는지, 그리고 왜 수학의 시작이 바로 추상화의 시작인지에 대해 그 이야기를 이어간다. 우리가 간단히 1, 2, 3으로 생각하는 숫자들 뒤에 숨겨진 배경을 되새기며, 수학이 우리의 사고를 어떻게 형성했는지 보여주는 책이다.

수학, 통찰의 언어: 이해와 발견의 여정

수학은 단순히 암기나 계산의 학문이 아니다. 앞서 말했듯, 수학은 우리가 세상을 더 잘 이해하려는 본능에서 시작되었으며 그 과정에서 수많은 논쟁과 갈등을 극복하며 발전해 왔다. 음수와 0 같은 개념의 발견은 과거에 큰 논란을 불러일으키기도 했다. 그럼에도 불구하고, 수학은 이러한 논란을 해결하며 인류의 사고를 한 단계 끌어올리는 역할을 해왔다. 우리가 수학을 공부하는 이유는 단순히 문제를 풀기 위해서만이 아니다. 때로는 멀리서 아른거리는 어떤 진리를 더 명확히 보고 싶어서이고, 때로는 다른 사람의 해답을 곧이곧대로 받아들이고 싶지 않아서다. 해결하고 싶은 구체적인 문제가 있을 때도 있고, 단순히 재미를 위해 수학을 탐구하기도 한다. 수학은 이런 다양한 동기와 필요를 충족시키며, 인간 사고의 무한한 가능성을 열어준다.
좋은 수학은 단순히 무엇이 참이고 거짓인지 판단하는 데 그치지 않는다. 그리고 수학은 더 나아가 진리에 대한 깊은 통찰력을 제공한다. 이는 단순히 개념을 정리하는 것을 넘어, 다양한 상황을 하나의 논리 체계로 통합하고 그 논리를 더욱 폭넓게 적용할 수 있는 힘을 준다. 예컨대, 순환소수나 복소수 같은 개념은 단순한 숫자의 확장이 아니다. 이러한 개념은 수학적 사고의 경계를 넓히며 인간이 문제를 바라보는 새로운 관점을 제시해 준다. 미적분 또한 자연 세계를 이해하기 위한 도구로, 그 자체로 혁신적이면서도 아름다운 논리적 구조를 보여준다. 흥미롭게도 수학은 수와 기호의 논리적 배열을 넘어 인간의 세계관과도 깊이 연결되어 있다. 이 책은 수학적 개념의 발전뿐 아니라, 진보와 식민주의 같은 사상이 수학에 어떤 영향을 미쳤는지도 탐구한다. 또 수학이 단지 학문의 영역에 머물지 않고, 인간의 역사적, 철학적 맥락 속에서 작동하는 언어임을 보여준다.

문자와 공식, 수학을 이해하는 데 왜 문자가 필요한가요?

수학에서 숫자만 다룰 때는 비교적 간단하게 느껴질 수 있지만, 문자를 사용하는 순간 그것이 어렵고 쓸모없다고 느낀 적이 한 번쯤은 있을 것이다. 그러나 숫자를 문자로 바꾸는 이유는 더 많은 수를 한 번에 표현할 수 있는 효율적인 방식이기 때문이다. 이는 더 복잡한 개념을 다룰 수 있도록 도와주며, 추론을 통해 세상을 더 깊이 이해할 수 있는 길을 열어주는 도구로 작동한다. 공식은 단순히 암기해야 할 기호의 나열이 아니라, 무한한 가능성을 담고 있는 강력한 도구다. 공식은 숫자와 문자 사이의 관계를 압축적으로 표현하여, 복잡한 문제를 간결하게 다룰 수 있게 만들어 준다. 공식을 온전히 이해하면 억지로 외우지 않아도 자연스럽게 기억하게 되는 법이다. 《수학, 진짜의 증명》은 공식을 단순한 계산 도구가 아닌, 사고와 직관을 확장하는 수단으로 설명하고 있다. 그러니까 바꾸어 말하면, 방정식은 숫자들의 관계를 나타내는 문장이라고 볼 수 있다. 이러한 방정식에서 발전된 공식은 복잡한 계산이나 추론을 하나의 간결한 표현으로 요약해 주며, 더 많은 문제를 효과적으로 해결할 수 있도록 도와준다.
수학에서 그림은 추상적 개념을 이해하기 위한 강력한 시각적 도구다. 그래프는 복잡한 공식을 시각적으로 표현하여, 숫자와 문자로만 이루어진 관계를 직관적으로 이해할 수 있게 만들어 준다. 그래프를 통해 공식을 단순히 계산하는 것을 넘어, 그 안에 담긴 모양과 경향을 파악할 수 있다. 물론 그래프는 형식적이고 엄밀한 수학적 과정에서는 다소 부족할 수 있다. 하지만 직관적인 이해를 돕고, 복잡한 수학적 개념을 한눈에 보여주는 데 있어 매우 효과적이다. 이런 이유로 그림은 수학의 추상적 개념을 시각화하고 이를 쉽게 이해할 수 있게 해주는 중요한 역할을 한다.

《수학, 진짜의 증명》은 수학을 배우면서 누구나 가졌을 법한 의문들 에 대해 명쾌한 해답을 제시하고 있다. 이 책은 수학이 단순히 계산을 넘어, 인간의 사고를 풍요롭게 하고 이해의 폭을 넓히는 도구임을 설득력 있게 풀어낸다.
문자와 공식, 그림은 수학이라는 언어의 중요한 요소다. 이 도구들을 통해 우리는 단순한 계산을 넘어, 복잡한 세계의 관계를 더 깊이 이해할 수 있다. 《수학, 진짜의 증명》은 이러한 수학적 사고의 본질을 탐구하며, 수학의 매력을 느낄 수 있도록 돕고 있다.